Computability and Beltrami fields in Euclidean space

In this article, we pursue our investigation of the connections between theory computation and hydrodynamics. We prove existence stationary solutions Euler equations in Euclidean space, Beltrami type, that can simulate a universal Turing machine. particular, these possess undecidable trajectories. Heretofore, known complete constructions steady flows dimension 3 or higher were not associated to prescribed metric. Our do have finite energy, their construction makes crucial use non-compactness R3, however they be employed show an arbitrary tape-bounded machine robustly simulated by flow on T3 (with standard flat metric). This shows there exist torus exhibiting dynamical phenomena (robust) computational complexity as high desired. also quantify energetic cost for field machine, thus providing additional support space-bounded Church-Turing thesis. Another implication is Gaussian random space exhibits arbitrarily with probability 1. Finally, proof yields diffeomorphisms S2 zero topological entropy, disclosing certain degree independence within different hierarchies complexity. Dans cet poursuit la recherche des liens entre théorie de et l'hydrodynamique. On démontre l'existence stationnaires équations d'Euler dans l'espace euclidien, type Beltrami, qui peuvent simuler une universelle. En particulier, ces possèdent trajectoires indécidables. Jusqu'à présent, les complètes connues écoulements en ou supérieure n'étaient pas associées à métrique prescrite. Nos ne sont d'énergie finie, leur utilise manière essentielle non-compacité même si elles être utilisées pour montrer qu'une arbitrairement bornée peut simulée robuste par un flot sur (avec plate standard). Cela montre aux le tore plat présentant phénomènes dynamiques complexité computationnelle (robuste) arbitraire. quantifie coût énergétique d'un champ avec bande bornée, fournissant ainsi supplémentaire thèse espace borné. Une autre conséquence notre est qu'un gaussien aléatoire euclidien présente élevée probabilité Enfin, preuve produit également flots difféomorphismes complets entropie topologique nulle, révélant degré d'indépendance différentes hiérarchies complexité.